分析 (1)分别计算两个圆锥的侧面积后相加即可得到结果.
(2)首先求得展开扇形的圆心角的度数,然后分两种情况得到两种结果即可比较出最短线路的长.
解答 解:(1)是一个分别以AB和BC为母线,且两个底面重合的圆锥组合在一起的几何体
过B点作BD⊥AC于点D,
∵AB=18,sinA=$\frac{1}{6}$,sinC=$\frac{1}{3}$,
∴BD=3,
∴BC=9,
∴S=π×3×18+π×3×9=81π;
(2)∵S1=$\frac{{n}_{1}{πR}_{1}^{2}}{360}$,
∴n1=$\frac{360{S}_{1}}{{πR}_{1}^{2}}$=$\frac{360×27π}{π×{9}^{2}}$=120°,
连接BB′,过点C作BB′的垂线,垂足为E,
则由垂径定理可知BE=B′E,
∴BB′=2BE=2BC×sin60°=2×9×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$.
如左边,同理可得另一最短路线为18.
∵9$\sqrt{3}$<9×$\sqrt{4}$=9×2=18,
∴蚂蚁爬过的最短路线长为9$\sqrt{3}$
∵18>$9\sqrt{3}$
∴d=$9\sqrt{3}$.
点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题,根据题意画出圆锥的侧面展开图是解答此题的关键.
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{30x+15y=195}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=195}\\{30x+15y=8}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{30x+15y=195}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{30x+15y=195}\end{array}\right.$ |
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