Question

7．在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为（3，4）、（4，1）、（2，2）．

Answer 1

分析 分三种情形讨论求解即可．当AB=AC，∠BAC=90°时，作CE⊥x轴于E．由△AOB≌△CEA，推出AE=OB=3，CE=OA=1，可得C点坐标，同法可得，当AB=BC′，∠ABC′=90°，C′（3，4），当AB是等腰直角三角形的斜边时，C″是BC的中点，C″（2，2）．

解答 解：如图，当AB=AC，∠BAC=90°时，作CE⊥x轴于E．
∵∠BAC=∠AOB=∠AEC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，∠OAB+∠CAE=90°，
∴∠ABO=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△AOB≌△CEA，
∴AE=OB=3，CE=OA=1，
∴C（4，1），
同法可得，当AB=BC′，∠ABC′=90°，C′（3，4），
当AB是等腰直角三角形的斜边时，C″是BC的中点，C″（2，2），
综上所述，满足条件的点C的坐标为（4，1）或（2，2）或（3，4）．

点评 本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．