【题目】在平面直角坐标系中,有点、点.
(1)当A、B两点关于x轴对称时,求的面积;
(2)若点A向上平移2个单位,再向右平移3个单位,得到点与点B重合,求A的坐标;
(3)当线段轴,且时,求的值.
【答案】(1);(2);(3)-3或5.
【解析】
(1)利用关于x轴对称的性质得a=2,b=-1,进而得到A(2,1),B(2,-1),然后根据三角形面积公式求解;
(2)直接利用平移的性质得出答案;
(3)利用AB∥x轴得到A、B的纵坐标相同,则b=1,所以|a-2|=4,解得a=-2或a=6,然后分别计算对应的a-b的值.
解;(1)由题意,得,,则,.
设与x轴相交于点D,则,.
∴.
(2)点向上平移2个单位,再向右平移3个单位,得到点的坐标为,
又因为,由题意得,,解之得,,∴
(3)∵轴,∴A、B的纵坐标相同,∴.∴
∵,∴.
解得或.
当,时,.
当,时,.
故答案为:(1);(2);(3)-3或5.
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【题目】一振子从点A开始左右来回振动8次,如果规定向右为正,向左为负,这8次振动的记录为(单位:mm):+10,-9,+8,-6,+7.5,-6,+8,-7.
(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远?
(2)如果每毫米需用时间0.02 s,则完成8次振动共需要多少秒?
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【题目】图1所示是一枚质地均匀的骰子.骰子有六个面并分别代表数字1,2,3,4,5,6.如图2,正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子向上的一面上的点数是几,就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈F……
设游戏者从圈A起跳.
(1)小明随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)小亮随机掷两次骰子,用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2,并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗?
图1 图2
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【题目】某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.请你根据图中的信息,解答下列问题.
(1)m= ,n= ;
(2)请补全图中的条形图;
(3)扇形统计图中,足球部分的圆心角是 度;
(4)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球.
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【题目】某食品厂计划平均每天生产200袋食品,但是由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超过计划量记为正)
(1)根据记录的数据可知该厂星期二生产食品多少袋?
(2)根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋?
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋?
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【题目】解决问题,一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小彬家,继续走2.5千米到达小颖家,然后向西走了10千米到达小明家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出小明家.
(2)小明家距小彬家多远?
(3)货车一共行驶的多少千米?
(4)货车每千米耗油0.2升,这次共耗油多少升?
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【题目】已知,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直于AB于点F,交BC于点G,∠A=∠BCP.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点C在劣弧AD上运动,其条件不变,问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立,(要求画出示意图并说明理由).
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【题目】如图,矩形纸片ABCD,AB=8,AE=EG=GD=4,AB∥EF∥GH.将矩形纸片沿BE折叠,得到△BA′E(点A折叠到A′处),展开纸片;再沿BA′折叠,折痕与GH,AD分别交于点M,N,然后将纸片展开.
(1)连接EM,证明A′M=MG;
(2)设A′M=MG=x,求x值.
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【题目】如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;
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