Question

如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

Answer 1

解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；

（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB=∠BEB′=65°．
分析：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．