【题目】数学活动﹣旋转变换
(1)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°,得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆. (Ⅰ)猜想:直线BB′与⊙A′的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅱ)连接A′B,求线段A′B的长度.
【答案】
(1)解:由旋转变换的性质可知,∠A′B′C=∠ABC=130°,∠BCB′=50°,CB=CB′,
∴∠CB′B=65°,
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠CB′B=65°
(2)解:(Ⅰ)直线BB′与⊙A′相切,
∵∠A′B′C=∠ABC=150°,∠BCB′=60°,CB=CB′,
∴∠CB′B=60°,
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠CB′B=90°,
∴直线BB′与⊙A′相切;
(Ⅱ)在Rt△A′B′B中,∠A′B′B=90°,BB′=BC=5,AB′=AB=3,
由勾股定理得,A′B= =
【解析】(1)根据旋转变换的性质得到∠A′B′C=∠ABC=130°,∠BCB′=50°,CB=CB′,根据等腰三角形的性质求出∠A′B′B的大小;(2)(Ⅰ)根据旋转变换的性质求出∠A′B′B=90°,根据切线的判定定理证明;(Ⅱ)根据旋转变换的性质和勾股定理计算即可.
【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系和旋转的性质的相关知识点,需要掌握直线与圆有三种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点;①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的结论有(填上序号即可)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,我国逐步完善养老金保险制度,甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元,甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】长城科技公司生产销售一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分,经核算,2014年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1.且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元.
(1)确定a的值,并求2014年产品总成本为多少万元;
(2)为降低总成本,该公司2015年及2016年增加了技术成本投入,确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%),制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m;同时为了扩大销售量,2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%,经过以上变革,预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的 ,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,要判定四边形DBFE是菱形,下列所添加条件不正确的是( )
A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是__________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com