Question

10．三角形中，两边长分别为4和5，第三边上的高为3，则此三角形面积为（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$（$\sqrt{7}$+4）
• C． 6
• D． $\frac{3}{2}$（4±$\sqrt{7}$）

Answer 1

分析 依照题意画出图形，利用勾股定理求出AD、CD的长度，从而得出AC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
AB=5，BC=4，BD=3，
由勾股定理可得：
AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=4，CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴AC=AD±CD=4±$\sqrt{7}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$（4±$\sqrt{7}$）×3=$\frac{3}{2}$（4±$\sqrt{7}$）．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的应用、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是求出AC边的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．