Question

12．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表（不需化简）：

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80	80-x	40
销售量（件）	200	200+10x	400-10x

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8960元，那么第二个月的单价应是多少？
（3）批发商通过销售这批T恤有没有可能获利10000元，为什么？

Answer 1

分析 （1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；
（2）利用“获利89600元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍；
（3）直接利用总利润=10000，得出方程中△＜0，即可得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80	80-x	40
销售量（件）	200	200+10x	400-10x

故答案为：80-x，200+10x，400-10x；

（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40（400-10x）-50×800=8960，
整理得-10x²+200x-960=0，
即x²-20x+96=0，
解得：x₁=12，x₂=8，
则80-12=68（元），80-8=72（元），
答：第二个月的单价应是68元或72元；

（3）由题意可得：80×200+（80-x）（200+10x）+40（400-10x）-50×800=10000，
整理得：x²-20x+200=0，
△=b²-4ac=400-800=-400＜0，此方程无实数根，
故批发商通过销售这批T恤没有可能获利10000元．

点评 此题主要考查了一元二次方的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价．