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如图,等腰三角形ABC,AB=AC、∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,连接BD,求∠CBD.
考点:圆周角定理,等腰三角形的性质
专题:
分析:在△ABC中可求得∠ACB,AB为直径可知∠ADB=90°,再利用外角的性质可求得∠CBD.
解答:解:∵AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ACB=
180°-30°
2
=75°,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
又∵∠ADB=∠ACB+∠CBD,
∴∠CBD=90°-75°=15°.
点评:本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质,由条件求得∠ACB度数且能利用外角的性质是解题的关键.
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