Question

【题目】如图，已知在中，，点D沿BC自B向C运动点D与点B、C不重合，作于E，于F，则的值　　

A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 先变大再变小

Answer 1

【答案】C

【解析】

现根据BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,可证明CF∥BE,

根据直线平行的性质可得:∠DCF=∠DBF,然后设CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,

利用三角函数定义可得:CF=DCcosα,BE=DBcosα,

继而可得:BE+CF=（DB+DC）cosα=BCcosα,再根据余弦函数的性质可得:

在O<α<90°,当点D从B→D运动时,α是逐渐增大的,cosα的值是逐渐减小的,

继而可得BE+CF=BCcosα的值是逐渐减小的．

∵BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,

∴CF∥BE,

∴∠DCF=∠DBF,

设CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,

∴CF=DCcosα,BE=DBcosα,

∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BCcosα,

∵∠ABC=90°,

∴O<α<90°,

当点D从B→D运动时,α是逐渐增大的,
∴cosα的值是逐渐减小的,

∴BE+CF=BCcosα的值是逐渐减小的．
故选C．