分析 (1)先证明△>0,然后再证明x1x2<0即可;
(2)令x=0求得a的值,从而得到函数的解析式,然后根据平移的和坐标变化的规律得到函数关系式即可.
解答 解:(1)△=(-a)2-4×1×(-2a2)=9a2,
∵a≠0,
∴△=9a2>0.
∴二次函数与x轴有两个交点.
∵x1x2=$\frac{-2{a}^{2}}{1}$=-2a2<0,
∴x1与x2异号.
∴该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点.
(2)将x=0代入得;-2a2=-2.
解得'a=1或a=-1.
当a=1时,函数解析式为y=x2-x-2,
平移后的解析式为y=(x+2)2-(x+2)-2=x2+3x
当a=-1时,函数解析式为y=x2+x-2,
平移后的解析式为y=(x+2)2+(x+2)-2=x2+5x+4.
综上所述,平移后抛物线的解析式为y=x2+3x或y=x2+5x+4.
点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点,将二次函数的图象与x轴交点转化为一元二次方程的解得问题是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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