Question

10．若关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-1}{2}≥2k}\\{y-k≤4k+6}\end{array}\right.$有解，且关于x的分式方程$\frac{kx}{x-2}$=2+$\frac{3x+2}{2-x}$有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）

• A． -5
• B． -9
• C． -12
• D． -16

Answer 1

分析 先根据不等式组有解得k的取值，利用分式方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-1}{2}≥2k①}\\{y-k≤4k+6②}\end{array}\right.$，
解①得：y≥1+4k，
解②得：y≤6+5k，
∴不等式组的解集为：1+4k≤y≤6+5k，
1+4k≤6+5k，
k≥-5，
$\frac{kx}{x-2}$=2+$\frac{3x+2}{2-x}$，
去分母，方程两边同时乘以x-2，
kx=2（x-2）-3x-2，
kx=-x-6，
（k+1）x=-6，
x=-$\frac{6}{k+1}$，
因为关于x的分式方程$\frac{kx}{x-2}$=2+$\frac{3x+2}{2-x}$有非负整数解，
当k=-4时，x=2，最简公分母为0，不符合题意，舍，
当k=-3时，x=3，
当k=-2时，x=6，
∴-3-2=-5；
故选A．

点评 本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．