Question

【题目】如图，已知点A（a，b），B（1，6）为平面直角坐标系内两点，且a，b满足b＝﹣+2，AB的延长线交y轴于点C．

（1）点A的坐标为　 　（直接写出结果）；

（2）如图1，点P（m，4）为线段AB上的点．

①点C坐标为　 　（直接写出结果）

②求m的值；

（3）如图2，若Q为第四象限直线AB上一点，将QC绕Q点逆时针旋转50°，交x轴负半轴于点D，在第二象限内有点E，使x轴、y轴分别平分∠EDQ，∠ECQ，试求∠CED的度数，

Answer 1

【答案】（1）（3，2）；（2）①（0，8）；②2；（3）130°．

【解析】

（1）利用二次根式的性质求出a，b的值即可解决问题．

（2）①求出AB解析式即可解决问题．

②由S△AEC＝S△PCF+S四边形AEFP，可得AEEC＝CFPF+（AE+PF）EF，由此构建方程解决问题即可．

（3）如图2中，分别过C，E，Q作直线l∥x轴，EF∥x轴，QG∥x轴．由题意设∠EDO＝∠QDO＝x．则∠DQG＝∠ODQ＝x，利用平行线的性质解决问题即可．

解：（1）∵b＝﹣+2，

又∵，

∴a＝3，b＝2，

∴A（3，2），

故答案为（3，2）．

（2）①设AB的解析式为y=kx+b（k≠0）

把A（3，2），B（1，6）代入得

解得

∴AB的解析式为y=-2x+8

令x=0，解得y=8

∴C（0，8）．

故答案为（0，8）．

②如图1中，作AE⊥OC于E，OF⊥OC于F．

∵S△AEC＝S△PCF+S四边形AEFP，

∴AEEC＝CFPF+（AE+PF）EF，

∵A（3，2），B（1，6），C（0，8），P（m，4），

∴×3×6＝×4×m+×2×（m+3），

解答m＝2．

（3）如图2中，分别过C，E，Q作直线l∥x轴，EF∥x轴，QG∥x轴．

由题意设∠EDO＝∠QDO＝x．则∠DQG＝∠ODQ＝x，

∵直线l∥EF∥GQ，

∴∠1＝∠2＝∠CQG＝50°+x，∠FEC＝180°﹣∠2＝130°﹣x，

∵∠FED＝∠EDO＝x，

∴∠CED＝∠FEC+∠FED＝130°﹣x+x＝130°．