Question

18．计算
（1）$\sqrt{18}+\sqrt{12}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}$
（2）$2\sqrt{3}（\sqrt{12}-\sqrt{75}）+\frac{1}{3}\sqrt{108}÷2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法和除法运算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+2$\sqrt{3}$；
（2）原式=2$\sqrt{3}$（2$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$）+2$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$×（-3$\sqrt{3}$）+1
=-18+1
=-17．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．