【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2) BD=.
【解析】
(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形AEFD是平行四边形;
(2)过点D作DG⊥AB于点G,利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD的长..
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB‖CD且AB=CD
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴
∴AE=DF
∴四边形AEFD是平行四边形;
(2)过点D作DG⊥AB于点G.
∵AB=2AD=4,
∴AD=2.
在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,
∴,
,
∴BG=AB-AG=3
在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=,BG=3,
∴
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【题目】在疫情期间,某地推出线上名师公益大课堂,为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导.参与学习第一批公益课的人数达到2万人,因该公益课社会反响良好,参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人.参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同.
(1)求这个增长率;
(2)据大数据统计,参与学习第三批公益课的人数中,师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%;但因为已经部分复工,其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%.求参与学习第三批公益课的师生人数.
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【题目】如图,已知AB,CD为⊙O的直径,过点A作弦AE垂直于直径CD于F,点B恰好为弧DE的中点,连接BC,BE.
(1)求证:AE=BC;
(2)若AE=,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.
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【题目】(2016甘肃省白银市)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0).C(0,3),点M是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的关系式;
(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,试判断S有最大值或最小值?并说明理由;
(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】为了提高同学们的业余生活,我校开展了丰富多彩的“社团”活动,为了了解学生最喜爱的“社团”活动,随机抽取了部分同学进行调查,规定每人从“舞蹈”、“唱歌”、“画画”、“手工”和“其他”中选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)计算扇形统计图中“其他”所在扇形圆心角的度数;
(3)若喜爱“其他”的5名同学中,八年级有3人,九年级有2人,现从中随机抽取两人去帮助教务处整理图书,请用列表法或树状图法求这两人来自同一个年级的概率.
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【题目】如图,已知BD⊥AG,CE⊥AF,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=3,ED=2,GC=5,则△ABC的周长为_____.
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【题目】某公司需要采购A、B两种笔记本,A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元,并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等.
(1)求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元;
(2)该公司准备采购A、B两种笔记本共80本,若A种笔记本的数量不少于60本,并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元,那么该公司有 种购买方案.
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【题目】如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为( )秒时,BP与圆O相切.
A.1sB.5sC.1s或 5sD.2s或 4s
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