Question

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) BD=.

【解析】

(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形AEFD是平行四边形；

(2)过点D作DG⊥AB于点G,利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD的长．.

（1）∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB‖CD且AB=CD

∵E,F分别是AB,CD的中点,

∴

∴AE=DF

∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）过点D作DG⊥AB于点G．

∵AB=2AD=4,

∴AD=2．

在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,

∴，，

∴BG=AB-AG=3

在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=,BG=3,

∴