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    8．已知a+b=3，ab=5，则代数式-$\frac{1}{2}$a3b-a2b2-$\frac{1}{2}$ab3的值为-$\frac{45}{2}$．

    分析 利用提公因式法、公式法把原式进行因式分解，代入计算即可．

    解答 解：-$\frac{1}{2}$a3b-a2b2-$\frac{1}{2}$ab3=$-\frac{1}{2}$ab（a2+2ab+b2）=-ab（a+b）2，
    当a+b=3，ab=5时，原式=$-\frac{1}{2}$×5×32=-$\frac{45}{2}$，
    故答案为：-$\frac{45}{2}$．

    点评 本题考查的是因式分解的应用，掌握提公因式法、公式法因式分解的步骤是解题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题．
    （1）A，C两点间的距离是多少？
    （2）若点D与B点的距离是5，则点D表示的数是什么？
    （3）若点E与A点的距离是a（a＞0），请你求出点E表示的数是多少？（用字母a表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用去100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完，由于该书畅销，第二次又去购该书，发现每本的批发价比第一次高0.5元，用去了250元，所购书的数量是第一次的2倍，当这批书售完$\frac{4}{5}$时，出现滞锁，便以定价的5折售完剩余图书，问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了，若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为632米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”
    （1）写出-x2+2x-3的“牛郎织女式”；
    （2）若-x2-18mx-3与x2-2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；
    （3）无论x取何值时，代数式x2-2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含30°的透明三角板，使30°角的顶点落在P处，三角板绕P点旋转．
    （1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP；
    （2）操作：将三角形绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．
    ①探究△BPE、△CFP还相似吗？（只写结论，不需证明）；
    ②连接EF，求证：EP平分∠BEF；
    ③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，等边△ABC中，点D在边BC上，点E在AB的延长线上，且BE=CD，试问：线段DE与AD相等吗？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．某校数学兴趣小组在研究二次函数及其图象问题时，发现了三个结论：
    ①抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线l1上；
    ②抛物线y=x2+bx+3，当实数b变化时，它的顶点都在某条抛物线f1上
    ③如图1，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），顶点为C，若△ABC为直角三角形，则b2-4ac=m
    （1）求直线l1的解析式；
    （2）求抛物线f1的解析式及m的值；
    （3）如图2，将直线l1沿y轴向下平移k个单位得直线l2，抛物线f1沿直线l1平移得抛物线f2，若直线l2与抛物线f2两个交点P、Q间的距离不小于5$\sqrt{2}$，求k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．2015年9月25日武汉园博园正式开园，其中在9月30日的游客人数为3.9万人．在接下来的国庆节七天假期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
    日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日
    人数变化
    （万人）    		+2.1+1.78+0.2-0.8-1-1.6-1.5
    （1）10月2日的人数为7.78万人
    （2）国庆节七天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到7.98万人；游客人数最少的是10月7日，达到3.08万人
    （3）请问园博园在国庆节这七天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）

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