Question

如图，O为坐标原点，边长为

2

的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为（　　）

• A、y=

  2

  3

  x²
• B、y=-

  1

  3

  x²
• C、y=-

  1

  2

  x²
• D、y=-3x²

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．

解答：解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，
∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=

2

，
∴OB=2，
∴BE=

1

2

OB=1，
∴OE=

OB2-BE2

=

3

，
∴点B坐标为（

3

，-1），
代入y=ax²（a＜0）得a=-

1

3

，
∴y=-

1

3

x²，
故选B．

点评：本题考查用待定系数法求函数解析式和勾股定理的运用，解题的关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．