已知$\left\{\begin{array}{l}{si{n}^{2}35°+co{s}^{2}36°=\frac{5}{4}{t}^{2}}\\{co{s}^{2}35°+si{n}^{2}36°=\frac{3}{4}t}\end{array}\right.$.则实数t=-$\frac{8}{5}$或1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．已知$\left\{\begin{array}{l}{si{n}^{2}35°+co{s}^{2}36°=\frac{5}{4}{t}^{2}}\\{co{s}^{2}35°+si{n}^{2}36°=\frac{3}{4}t}\end{array}\right.$，则实数t=-$\frac{8}{5}$或1．

分析根据同角的三角函数关系式：sin²α+cos²α=1，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．

解答解：两式相加，得
$\frac{5}{4}$t²+$\frac{3}{4}$t=2，
解得t=-$\frac{8}{5}$，t=1，
故答案为：-$\frac{8}{5}$或1．

点评本题考查了同角三角函数关系，利用sin²α+cos²α=1得出关于t的方程是解题关键．

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