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    如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB垂足分别是E，F．求证CE＝DF．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD(已知)，

    　　∠CEB＝∠DFA＝90°，

    　　∠ACB＝∠ADB90°(垂直定义)．

    　　在Rt△ABC和Rt△BAD中，

    　　AB＝AB(公共边)，

    　　BC＝AD(已知)，

    　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H．L．)．

    　　∴∠DAF＝∠CBE(全等三角形的对应角相等)．

    　　在△BCE和△ADF中，

    　　∠CEB＝∠DFA＝90°(已证)，

    　　∠CBE＝∠DAF(已证)，

    　　BC＝DA(已知)，

    　　∴△BCE≌△ADF(A．A．S．)．

    　　∴CE＝DF(全等三角形的对应边相等)．

    　　分析：由已知可得△ABC≌△BAD，要证CE＝DF，需证△ACE≌△BDF或△BCE≌△ADF，其余条件由△ABC≌△BAD推出．


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    AC
    AC
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    BD
    BD
    的长，图中的直角有
    ∠ACB、∠ADC、∠CDB
    ∠ACB、∠ADC、∠CDB
    ，∠A的余角有
    ∠ACD、∠B
    ∠ACD、∠B
    ，和∠A相等的角有
    ∠BCD
    ∠BCD
    ．

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