Question

【题目】（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①的度数为 ；

②线段AD，BE之间的数量关系为 ．

（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，求的度数，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①；②相等；（2），理由见解析

【解析】

（1）①由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．②由△ACD≌△BCE，可得出答案.

（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数.

解：（1）①∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC，

∠ACD=∠BCE，，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，，

∴；

②相等理由：

∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE．

故答案为：相等.

（2）理由：如图2，

∵和均为等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°．