Question

已知二次函数y=-

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x²+x+4
（1）确定抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；
（2）当x为何值时，y取最大（小）值？
（3）抛物线y=-

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x²+x+4是由抛物线y=-

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x²怎样平移得到的？
（4）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据二次项系数的符号判断抛物线的开口方向．把抛物线解析式转化为顶点式，然后根据解析式可以直接写出对称轴和顶点坐标；
（2）根据二次函数的顶点式直接写出最值即可；
（3）直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案；
（4）根据确定的抛物线的对称轴及开口方向讨论其增减性即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=-

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x²+x+4的二次项系数是-

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，-

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＜0，
∴该抛物线的开口方向向下．
∵y=-

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x²+x+4=-

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（x-1）²+4.5，
∴该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，4.5）；
（2）y=-

1

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x²+x+4=-

1

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（x-1）²+4.5中，当x=1时，y取最大值4.5；
（3）y=-

1

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x²+x+4=-

1

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（x-1）²+4.5是由y=-

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x²向右平移1个单位，向上平移4.5个单位得到的；
（4）y=-

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x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+4.5当x＜1时y随着x的增大而增大，当x＞1时y随着x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数的性质和二次函数的解析式的形式．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．