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    如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
    （1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
    （2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．

    （1）解：△BPD与△CQP是全等，
    理由是：当t=1秒时BP=CQ=3，
    CP=8-3=5，
    ∵D为AB中点，
    ∴BD=AC=5=CP，
    ∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    在△BDP和△CPQ中
    ∵，
    ∴△BDP≌△CPQ（SAS）．

    （2）解：假设存在时间t秒，使△BDP和△CPQ全等，
    则BP=2t，BD=5，CP=8-2t，CQ=2.5t，
    ∵△BDP和△CPQ全等，∠B=∠C，
    ∴或（此方程组无解），
    解得：t=2，
    ∴存在时刻t=2秒时，△BDP和△CPQ全等，
    此时BP=4，BD=5，CP=8-4=4=BP，CQ=5=BD，
    在△BDP和△CQP中
    ∵，
    ∴△BDP≌△CQP（SAS）．
    分析：（1）求出BP=CQ，CP=BD，∠B=∠C，根据SAS证出两三角形全等即可；
    （2）假设存在时刻t，根据全等三角形的性质得出方程组，求出t后，看看是否符合题意，再根据全等三角形的判定推出即可．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．
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    60°
    60°
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    125°
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    ．

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