Question

13．如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=$\frac{1}{x}$，y=$\frac{k}{x}$的图象上，若∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S_△ABC=8，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 设点C的坐标为（m，$\frac{1}{m}$），则点A的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），点B的坐标为（km，$\frac{1}{m}$），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S_△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．

解答 解：设点C的坐标为（m，$\frac{1}{m}$），则点A的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），点B的坐标为（km，$\frac{1}{m}$），
∴AC=$\frac{k}{m}$-$\frac{1}{m}$=$\frac{k-1}{m}$，BC=km-m=（k-1）m，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$（k-1）²=8，
∴k=5或k=-3．
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限有图象，
∴k=5．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．