Question

6．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC，由全等三角形的性质可得BE=DC，∠BEA=∠DCA，设AE与CD相交于点F，易得
∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．

解答 证明：CD=BE，CD⊥BE，
理由如下：
因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠DAC．
因为$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
所以△BAE≌△DAC（SAS）．
所以BE=DC，∠BEA=∠DCA．
如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，
所以∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等边三角形的对应边、对称角相等是解题的关键．