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10.关于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{kx}{{{x^2}-4}}=\frac{3}{x+2}$无解,则k的值为-4或6或1.

分析 分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到最简公分母为0求出x的值,代入整式方程即可求出k的值.

解答 解:去分母得:2x+4+kx=3x-6,
当k=1时,方程化简得:4=-6,无解,符合题意;
由分式方程无解,得到x2-4=0,即x=2或x=-2,
把x=2代入整式方程得:4+4+2k=0,即k=-4;
把x=-2代入整式方程得:-4+4-2k=-12,即k=6,
故答案为:-4或6或1

点评 此题考查了分式方程的解,本题中分式方程无解即为最简公分母为0,将分式方程化为整式方程是解本题的关键.

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