Question

14．如图．在△ABC中，AB=AC，则∠B=∠C，请说明理由．你能给出一种不需添加辅助线的说理方法吗？

Answer 1

分析 利用三边之间关系，添加AD为△ABC的中线，AD既是中线，可根据SSS证明△ABD≌△ACD，则∠B=∠C．

解答 解：连接点A与BC边的中点D，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C．
不需添加辅助线不能证明∠B=∠C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．