Question

18．已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜4且k≠3
• B． k≤4且k≠3
• C． k＜4
• D． k≤4

Answer 1

分析 分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x²+2x+1=0，求出△=b²-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案

解答 解：①当k-3≠0时，（k-3）x²+2x+1=0，
△=b²-4ac=2²-4（k-3）×1=-4k+16≥0，
k≤4；
②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．
综上所述，k的取值范围是k≤4．
故选D．

点评 本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．