Question

16．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，下列说法正确的个数是（　　）
①2a+b=0；       ②当-1≤x≤3时，y＜0；       ③4a+c＞0；
④若（x₁，y₁），（x₂，y₂）是抛物线上的两点，当x₁＜x₂时，y₁＜y₂．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据抛物线与x轴的交点及对称性可得结论；
②由图象得结论；
③将x=-1和x=3代入得两式，相加可得：3a+c=0，由a＞0，可得结论；
④根据抛物线的增减性可得结论．

解答 解：①∵抛物线与x轴交于（-1，0），（3，0），
∴抛物线的对称轴是：x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
2a+b=0，
故①正确；
②由图可知：当-1≤x≤3时，y≤0；
故②不正确；
③由题意得：a-b+c=0①，9a+3b+c=0②
①×3+②得：3a+c=0，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴4a+c＞0，
故③正确；
④分三种情况：
i）若（x₁，y₁），（x₂，y₂）是抛物线上对称轴左侧上的两点，则当x₁＜x₂时，y₁＞y₂；
ii）若（x₁，y₁），（x₂，y₂）是抛物线上对称轴右侧上的两点，则当x₁＜x₂时，y₁＜y₂；
iii）若（x₁，y₁），（x₂，y₂）是抛物线上对称轴两侧上的两点，则当x₁＜x₂时，y₁＞与y₂的大小不确定；
故④不正确；
所以本题正确的有：①③，2个；
故选B．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系、抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是关键．