Question

20．如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．
求证：BE=BD．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠CAB=30°，AD=AE，∠DAE=60°，再求出∠DAB=∠EAB，然后利用“边角边”证明△ADB与△AEB全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵在等边△ABC中，点D为边BC的中点，
∴∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠CAB=30°，
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵∠DAB=30°，
∴∠DAB=∠EAB=30°，
在△ADB与△AEB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAB}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEB（SAS），
∴BE=BD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记性质以及三角形全等的判定方法并确定出三角形全等的条件是解题的关键．