Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=

90

度．

Answer 1

分析：先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出?AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．

解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA=OD，OE=OE，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴?AEDF为菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．
故答案为：90．

点评：本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．