Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=60°，AE⊥BC于E，且AE平分∠BAD．若BE=4cm，CE=2cm，则梯形的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：延长BC与AD，交于点F，先由AE平分∠BAD，AE⊥BC，可知△BAE≌△FAE，则△BAF是等腰三角形，得BE=FE，△BAF的面积=△BAE面积的2倍，再由AD∥BC得△FCD∽△FAB，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出△FCD的面积，依此即可求解．

解答：解：延长BC与AD，交于点F．
∵AE平分∠BAD，AE⊥BC，
∴△BAE≌△FAE，
∴BE=FE，△BAF的面积=△BAE面积的2倍，
在△BAE中，∠B=60°，BE=4cm，
∴AE=4

3

cm，
∴△BAE面积为8

3

cm²，
∴△BAF的面积=16

3

cm²，
∵AD∥BC，
∴△FCD∽△FAB，
∵CF=EF-CE=BE-CE=2cm，
∴△FCD的面积=

3

cm²，
∴梯形的面积是16

3

-

3

=15

3

cm²．
故答案为：15

3

．

点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形、相似三角形的判定与性质，难度适中．正确作出辅助线，得出△FCD∽△FAB，进而利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解是解题的关键．