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将△ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[，n]．

(1)如图①，对△ABC作变换[60°，]得△，则：S_△ABC＝________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；

(2)如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[，n]得△，使点B、C、在同一直线上，且四边形AB为矩形，求和n的值；

(4)如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝l，对△ABC作变换[，n]得△，使点B、C、在同一直线上，且四边形AB为平行四边形，求和n的值．

答案：
解析：

　　分析：(1)由旋转与相似的性质，即可得：S_△ABC＝3，然后由△ABN与△MN中，∠B＝∠，∠ANB＝∠NM，可得∠BM＝∠BA，即可求得直线BC与直线所夹的锐角的度数；

　　(2)由四边形AB是矩形，可得∠BA＝90°，然后由＝∠CA＝∠BA－∠BAC，即可求得的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值；

　　(3)由四边形AB是平行四边形，易求得＝∠CA＝∠ACB＝72°，又由△ABC∽△BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB²＝CB·B＝CB(BC＋C)，继而求得答案．

　　解答：(1)答案：3，60；

　　解：根据题意得：△ABC∽△A，

　　∴：S_△ABC＝()²＝()²＝3，∠B＝∠，

　　∵∠ANB＝∠NM，

　　∴∠BM＝∠BA＝60°；

　　(2)∵四边形AB是矩形，

　　∴∠BA＝90°．

　　∴＝∠CA＝∠BA－∠BAC＝90°－30°＝60°．

　　在Rt△ABC中，∠AB＝90°，∠BA＝60°，

　　∴∠AB＝30°，

　　∴n＝＝2；

　　(3)∵四边形AB是平行四边形，

　　∴A∥B，

　　又∵∠BAC＝36°，

　　∴＝∠CA＝∠ACB＝72°．

　　∴∠A＝∠BAC＝36°，而∠B＝∠B，

　　∴△ABC∽△BA，

　　∴AB∶B＝CB∶AB，

　　∴AB²＝CB·B＝CB(BC＋C)，

　　而C＝AC＝AB＝，BC＝1，

　　∴AB²＝1(1＋AB)，

　　∴AB＝，

　　∵AB＞0，

　　∴n＝＝．

　　点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．

提示：

相似三角形的判定与性质；解一元二次方程－公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．

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