Question

已知关于的方程

⑴  若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根（6分）

⑵  是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的的值； 若不存在，请说明理由。（6分）

 

Answer 1

【答案】

⑴ m=1，x₁=x₂=－2⑵不存在，理由见解析

【解析】本题考查了根与系数的关系，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，根的判别式. （1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根．

（2）利用根与系数的关系x₁+x₂=-=4m-8，x₁x₂==4m²，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程．

解：⑴∵有两个相等的实数根，∴Δ=0，∴［－（m-2）］²—4××m²=0,—4m+4=0,

∴m=1.则原方程为： ∴x₁=x₂=－2。

（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．

∵x₁+x₂=-=4m-8，x₁x₂==4m²

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（4m-8）²-2×4m²=8m²-64m+64=224，

即：8m²-64m-160=0，

解得：m₁=10，m₂=-2（不合题意，舍去），

又∵m₁=10时，△=-4m+4=-36＜0，此时方程无实数根，

∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．