Question

【题目】阅读理解：若一个三位数是312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为3×100+1×10+2；若一个三位数是﹣312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为﹣（3×100+1×10+2）；

应用：有一个正的四位数，千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位数字为d，且a＞d，b﹣c＞1．按顺序完成一下运算；

第一步：交换千位和个位上的数字也交换百位和十位上的数字，而构成另一个四位数；

第二步：用原四位数减去第一步构成的四位数，把这个新四位数记为M；

第三步：交换M的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为N；

第四部，将M和N相加

（1）第一步构成的另一个四位数可表示为　 　；

（2）试判断M百位和十位的数字之和是否为定值？请说明理由．

（3）若M和N相加的值为8892，求a﹣d的值．

Answer 1

【答案】（1）1000d+100c+10b+a；（2）定值为8，见解析；（3）8892

【解析】

（1）根据题意表示出另一个四位数即可；

（2）定值为8，根据题意确定出M十位与百位数字，相加即可作出判断；

（3）根据题意确定出a﹣d的值即可．

（1）根据题意得：1000d+100c+10b+a；

故答案为：1000d+100c+10b+a；

（2）定值为8，

M的十位数字为：×[10（c﹣1）+100﹣10b]＝c﹣b﹣1+10，M百位数字为：× [100（b﹣1）﹣100c]＝b﹣1﹣c，

∴c﹣b﹣1+10+b﹣1﹣c＝8，

则定值为8；

（3）依题意得：∵交换M的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为N

∴M的千位、N的千位相同，M的个位、N的个位相同

∵M和N相加的值为8892

∴M的千位、N的千位为4，M的个位、N的个位为6，

∴a﹣d＝4，例如5861﹣1685＝4167；4716+4176＝8892．