如图.在平面直角坐标系中.△AOB是直角三角形.∠AOB=90°.斜边AB与y轴交于点C．(1)若∠A=∠AOC.求证:∠B=∠BOC,(2)延长AB交x轴于点E.过O作OD⊥AB.且∠DOB=∠EOB.∠OAE=∠OEA.求∠A度数,(3)如图.OF平分∠AOM.∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C).在(2)的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；

（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

分析：（1）易证∠B与∠BOC分别是∠A与∠AOC的余角，等角的余角相等，就可以证出；
（2）易证∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，且∠DOB=∠EOB=∠OEA就可以得到；
（3）∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）根据角平分线的定义，就可以求出．

解答：解：（1）∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°．
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；

（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA．
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠DOB=30°，
∴∠A=30°；

（3）∠P的度数不变，∠P=30°，
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=

∠AOM=

（90°-∠AOC）=45°-

∠AOC，∠PCO=

∠BCO=

（∠A+∠AOC）=

∠A+

∠AOC．
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=45°-

∠A
=30°．

点评：本题主要考查了角平分线的定义和直角三角形的性质．

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