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某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为(  )(精确到1米,
3
=1.732).
A.585米B.1014米C.805米D.820米

过点D作DF⊥AC于F.
在直角△ADF中,AF=AD•cos30°=300
3
米,DF=
1
2
AD=300米.
设FC=x,则AC=300
3
+x.
在直角△BDE中,BE=
3
DE=
3
x,则BC=300+
3
x.
在直角△ACB中,∠BAC=45°.
∴这个三角形是等腰直角三角形.
∴AC=BC.
∴300
3
+x=300+
3
x.
解得:x=300.
∴BC=AC=300+300
3

∴山高是300+300
3
-15=285+300
3
≈805米.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:
3
(指坡面的铅直高度与水平宽度的比),且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点,测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求髙压电线杆CD的髙度(结果保留三个有效数字,
3
≈1.732).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD为100m,塔高CD为
100
3
+150
3
m,则下面结论中正确的是(  )
A.由楼顶望塔顶仰角为60°
B.由楼顶望塔基俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30°
D.由楼顶望塔基俯角为30°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BC=4AD,求tanB.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)计算:
1
5
+2
+(-3)0
(2)如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=
3
.求线段AD的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD的长为(  )
A.
8
6
3
B.4
6
C.
8
2
3
D.4
2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30m,某人在点A处测得塔底C的仰角为20°,塔顶D的仰角为23°,此人距CD的水平距离AB为______.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学测量学校旗杆AB的高度(如图),发现旗杆AB的影子刚好落在水平面BC和斜坡的CD上,其中BC=48米,CD=4米,斜坡CD的坡角为27°.同一时刻,测得高为1米标杆的影长是2.5米.求出旗杆AB的高度?(结果精确到0.01米)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=12.
(1)求AB的长;
(2)求sinA、cosA的值;
(3)求sin2A+cos2A的值;
(4)比较sinA、cosB的大小.

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