Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E．
求证：BE²=DE•AE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：若要证明BE²=DE•AE则问题可转化为证明比例线段所在的三角形相似即可，即△BDE∽△BAE．

解答：证明：∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BAD=∠DBE，
∴△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE²=DE•AE．

点评：本题考查了比例式的证明，解题的一般思路是比例线段所在的三角形相似，同时也考查了对顶角相等这样性质，是一道不错的中考题．