Question

如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C；
（3）在（2）的条件下求出线段CB旋转到CB₂所扫过的面积．（结果保留π）

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算,作图-轴对称变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针方向旋转90°后的A₂、B₂的位置，然后与点C顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C如图所示；

（3）根据勾股定理，BC=

12+42

=

17

，
所以，线段CB旋转到CB₂所扫过的面积S=

90×π×( 17 )2

360

=

17

4

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．