Question

若E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH一定是（　　）

• A、矩形
• B、等腰梯形
• C、菱形
• D、非特殊的平行四边形

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：只需证明四边形EFGH为平行四边形，再证明相邻的边相等即可．依据是平行公理四：和同一条直线平行的直线平行．

解答：解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且2EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为四边形ABCD是等腰梯形，
所以AC=BD，
所以EF=EH．
所以四边形EFGH为菱形．
故选C．

点评：本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，本题涉及到线线平行的证明，中位线的性质等要注意这些知识在应用时的转化方式．