Question

若关于x的方程2x（mx-4）=x²-6没有实数根，则m所取的最小整数是（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．不存在

Answer 1

分析：先化为一般式得到（2m-1）x²-8x+6=0，由于关于x的方程2x（mx-4）=x²-6没有实数根，则2m-1≠0且△＜0，即64-4×（2m-1）×6＜0，解得m＞

11

6

，然后在此范围内找出最小整数．

解答：解：整理得（2m-1）x²-8x+6=0，
∵关于x的方程2x（mx-4）=x²-6没有实数根，
∴2m-1≠0且△＜0，即64-4×（2m-1）×6＜0，解得m＞

11

6

，
∴则m所取的最小整数是2．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．