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(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:

(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由;

(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.


解:(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件,

∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;

∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;

方案(Ⅱ)可行.

证明:在△OPM和△OPN中,

∴△OPM≌△OPN(SSS),

∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等);

∴OP就是∠AOB的平分线.

(2)当∠AOB是直角时,此方案可行;

∵四边形内角和为360°,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,

∴∠AOB=90°,

∵PM=PN,

∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上),

当∠AOB不为直角时,此方案不可行;

因为∠AOB必为90°,如果不是90°,则不能找到同时使PM⊥OA,PN⊥OB的点P的位置.


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 已知:如图,点ABCD在同一条直线上,EAADFDADAE=DFAB=DC

求证:∠ACE=∠DBF

                                     

            

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A.      B.平分  C.   D.垂直平分

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把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是(  )

 

A.

对应点连线与对称轴垂直

B.

对应点连线被对称轴平分

 

C.

对应点连线被对称轴垂直平分

D.

对应点连线互相平行

                                 

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点(3,2)关于x轴的对称点为(  )

 

A.

(3,﹣2

B.

(﹣3,2)

C.

(﹣3,﹣2)

D.

(2,﹣3)

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