【题目】正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为( )
A. 8B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据正方形的边长,根据勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.
∵正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,
∴正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,
在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,
∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,
∴∠ABR=∠DRS,
∵∠A=∠D,
∴△ABR∽△DRS,
∴,
∴,
∴DS=,
∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,
故选:D.
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【题目】如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数的图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,点E在CD上,CD=5,△ABE的面积为10,则点E的坐标是_____________.
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【题目】如图所示,已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点.
(1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:
摸棋的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑棋的次数m | 24 | 51 | 76 | 124 | 201 | 250 |
摸到黑棋的频率(精确到0.001) | 0.240 | 0.255 | 0.253 | 0.248 | 0.251 | 0.250 |
(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ;(精确到0.01)
(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同的概率,并说明理由
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【题目】阅读材料:
工厂加工某种新型材料,首先要将材料进行加温处理,使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工处理这种材料时,材料温度是时间的函数下面是小明同学研究该函数的过程,把它补充完整:
在这个函数关系中,自变量x的取值范围是______.
如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况:
时间 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | |
温度 | 15 | 24 | 42 | 60 | m |
上表中m的值为______.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已经描出了上表中的部分点根据描出的点,画出该函数的图象.
根据列出的表格和所画的函数图象,可以得到,当时,y与x之间的函数表达式为______,当时,y与x之间的函数表达式为______.
根据工艺的要求,当材料的温度不低于时,方可以进行产品加工,在图中所示的温度变化过程中,可以进行加工的时间长度为______min.
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【题目】2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题,既有新年韵味,又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票,她和各个两人都想去观看,可是爸爸只能带一人去,于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏(筷子除颜色不同,其余均相同),其中小丽的筷子颜色是红色,哥哥的是银色,爸爸的是白色,将3人的3双款子全部放在 一个不透明的筷篓里摇匀,小丽随机从筷篓里取出一根,记下颜色放回,然后哥哥同样从筷篓里取出一根,若两人取出的筷子颜色相同则小丽去,若不同,则哥哥去。
(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率;
(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。
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【题目】在一个不透明的袋子中,装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球,已知其中红球有3个,且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.
(1)根据题意,袋中有 个蓝球.
(2)若第一次随机摸出一球,不放回,再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率P(A).
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【题目】复习课中,教师给出关于x的函数(k是实数).
教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条:
①存在函数,其图像经过(1,0)点;
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点;
③当时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数;
教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由,最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向上平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;
(2)写出A1、C1的坐标;
(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B1C2,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
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