A. | 3.6 | B. | $\frac{88}{27}$ | C. | 3 | D. | $\frac{73}{27}$ |
分析 如图,⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G,设DG=DM=x,EG=EN=y.首先求出AM、AN的长,由DE∥BC,得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$,列出方程组即可解决问题.
解答 解:如图,⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G,设DG=DM=x,EG=EN=y.
∵AM=AN=$\frac{AB+AC-BC}{2}$=$\frac{11}{2}$,
∴AD=$\frac{11}{2}$-x,AE=$\frac{11}{2}$-y,
∵DE∥BC,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$,
∴$\frac{\frac{11}{2}-x}{9}$=$\frac{\frac{11}{2}-y}{10}$=$\frac{x+y}{8}$,
解得x=$\frac{11}{6}$,y=$\frac{77}{54}$,
∴DE=x+y=$\frac{11}{6}$+$\frac{77}{54}$=$\frac{88}{27}$.
故选B.
点评 本题考查三角形内切圆与内心,切线长定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会利用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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