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5.如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE与⊙I相切,DE∥BC,则DE的长(  )
A.3.6B.$\frac{88}{27}$C.3D.$\frac{73}{27}$

分析 如图,⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G,设DG=DM=x,EG=EN=y.首先求出AM、AN的长,由DE∥BC,得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$,列出方程组即可解决问题.

解答 解:如图,⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G,设DG=DM=x,EG=EN=y.

∵AM=AN=$\frac{AB+AC-BC}{2}$=$\frac{11}{2}$,
∴AD=$\frac{11}{2}$-x,AE=$\frac{11}{2}$-y,
∵DE∥BC,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$,
∴$\frac{\frac{11}{2}-x}{9}$=$\frac{\frac{11}{2}-y}{10}$=$\frac{x+y}{8}$,
解得x=$\frac{11}{6}$,y=$\frac{77}{54}$,
∴DE=x+y=$\frac{11}{6}$+$\frac{77}{54}$=$\frac{88}{27}$.
故选B.

点评 本题考查三角形内切圆与内心,切线长定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会利用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.

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