Question

如图，已知反比例函数y₁=

k

x

的图象与正比例函数y₂=ax（a≠0）的图象相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求k，a的值；
（2）根据图象，比较y₁和y₂的大小；
（3）将直线AB向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象记为l，若点M（3，-2）关于直线l的对称点M′落在坐标轴上，请直接写出n的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得k、a的值，根据反比例函数y 1=

4

x

的图象与正比例函数y₂=x的图象的交点关于原点对称，可得B点的坐标；
（2）根据观察函数图象，可得答案；
（3）根据点M（3，-2）关于直线l的对称点M′，可得MM′的函数解析式，根据解析式，可得M′的坐标，根据M、M′的中点在直线L上，可得答案．

解答：解：（1）把A（2，2）分别代入y 1=

k

x

，y₂=ax，得2=

k

2

，2a=2，
解得k=4，a=1；
∵反比例函数y 1=

4

x

的图象与正比例函数y₂=x的图象的交点关于原点对称，
∴B点坐标是（-2，-2）；
（2）观察函数图象得，当-2＜x＜0或x＞2时，y₁＜y₂；
当x=±2时，y₁=y₂；
当x＜-2或0＜x＜2时，y₁＞y₂；
（3）当n=3时，点m关于直线L的对称点M′落在x轴上；
当n=2时，点m关于直线L的对称点M′落在y轴上．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）把点的坐标代入函数解析式是解题关键；（2）观察图象是解题关键；（3）对称点的中点坐标在直线L上．