Question

如果a+b=4

a

+2

b

-5，那么a+2b=

 

．

Answer 1

分析：将等式移项，然后根据整理成完全平方公式的形式，再求出a，b的值，然后代入数据计算即可．

解答：解：由题意得a≥0，b≥0，
∵a+b=4

a

+2

b

-5可以化为两个完全平方式相加（a-4

a

+4）+（b-2

b

+1）=0，
即（

a

-2）²+（

b

-1）²=0；
∴

a

=2，

b

=1，即a=4，b=1，
所以a+2b=6．
故答案为6．

点评：本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，要学会构造完全平方式．