Question

【题目】如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC=2，AD=，沿AD剪成两个三角形．用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为__________．

Answer 1

【答案】2或或

【解析】

分别以AC，AD， BD为对角线拼成平行四边形，然后利用勾股定理求解

解：由题意可知，等腰△ABC中，AD⊥BC

∴BD=CD=，AC=

①当以AC边为对角线时，此时平行四边形ADCB为矩形，两对角线长度相等为2；

②当以AD边为对角线时，此时平行四边形BDCA的较长对角线是BC，

过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E

此时四边形BEDA为矩形

∴BE=AD=，DE=AB=1，EC=DE+CD=2

∴在Rt△BEC中，

③当以BD为对角线时，此时平行四边形ADCB的较长对角线是AC

过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E

此时四边形DECB是矩形

∴DE=BC=AD=，CE=BD=1，AE=AD+DE=

∴在Rt△AEC中，AC=

综上，平行四边形中较长对角线的长为2或或

故答案为：2或或．