Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．

(1)求证：⊙O与AC相切.

(2)求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)S阴影=1﹣π．

【解析】

（1）连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，先根据题意得出四边形OHCD是矩形，进而可得出结论；

（2）直接根据S阴影=S正方形ODCH-S扇形ODH即可得出结论．

(1)证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，

∵BC是⊙O的切线，

∴OD⊥BC．

∵∠C=90°，

∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，

∴四边形OHCD是矩形．

∵CD=EF，

∴OH=EF=OE．

∵OH⊥AC，

∴AC是⊙O的切线；

(2)解：∵OD=EF=1，CD=1，∠DOH=90°，

∴S阴影=1×1﹣=1﹣π．