Question

13．某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y（元/件）与x销售天数（天）满足当1≤x≤9时，当10≤x≤18时，在试营销期内，销售量P=30-x
（1）分别求当1≤x≤9，10≤x≤18时，该水果店的销售利润w（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式．
（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据两个不同的取值范围，利用销售利润=销售量×每一件的销售利润列出函数即可；
（2）利用（2）中的函数解析式，结核函数的性质求得最大值，比较得出答案即可．

解答 解：（1）①当1≤x≤9时，
w=（y-20）p=（$\frac{1}{2}$x+30-20）（30-x）=-$\frac{1}{2}$x²+5x+300；
②当10≤x≤18时，
w=（y-20）p=（$\frac{150}{x}$+20-20）（30-x）=$\frac{4500}{x}$-150；
（2）当1≤x≤9时，
w=-$\frac{1}{2}$x²+5x+300=-$\frac{1}{2}$（x-5）²+312.5，
∵-$\frac{1}{2}$＜0，
∴当x=5时，w有最大值为312.5；
当10≤x≤18时，
w=$\frac{4500}{x}$-150；
∵4500＞0，
∴w随着x的增大而减小，
∴当x=10时，w=$\frac{4500}{x}$-150有最大值$\frac{4500}{10}$-150=300，
∵312.5＞300，
∴该网店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润是312.5元．

点评 此题考查二次函数与反比例函数的实际运用，注意函数的取值范围是解决问题的关键．