Question

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠使点C和B重合，则折痕DE=

15

8

．

Answer 1

分析：根据折叠的含义可以知道：△CDE≌△BDE，BD=CD．
又AD=AC-CD，由△ABC各边的长知：△ABC为直角三角形．故在Rt△ABD中，运用勾股定理可求BD的长，根据△CDE∽△CBA，可求DE的长．

解答：解：设CD=x，根据折叠的性质可知：△CDE≌△BDE，BD=CD=x，AD=4-x．
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC²=AB²+AC²
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABD中，（4-x）²+3²=x²
解得：x=

25

8

，
即CD=

25

8

，
∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA．
∴

DE

AB

=

CD

BC

，又AB=3，CD=

25

8

，BC=5，
即DE=

15

8

，
故答案为：

15

8

．

点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，在解直角三角形时，应熟练掌握勾股定理和三角形相似的解法．