Question

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB
∴5x-3x=14…（4分）
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）

（3）没有变化．分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=7…（7分）
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=7…（9分）
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…（10分）

（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14．…（12分）