Question

如图，在平面直角坐标系中，直与双曲线相交于第一象限内的点A，AB、AC分别垂直于x轴、y轴，垂足分别为B、C，已知四边形ABCD是正方形，求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标．

Answer 1

解：∵四边形ABOC是正方形，
∴AC=AB，
∴设A的坐标是（a，a），
代入y=得：a=，
∵A在第一象限，
∴a=4，
即A（4，4），
代入y=x+b得：4=×4+b
b=-2，
即直线所对应的一次函数的解析式为y=x-2；
当y=0时，0=x-2，
x=，
∴E的坐标是（，0）．
分析：根据正方形性质设A（a，a），代入反比例函数解析式，求出a，得出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式，即可求出解析式，把y=0代入解析式，即可求出E的坐标．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征等知识点，主要考查学生运用这些知识进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．